ax+by로 표현되지 않는 최대정수 증명 및 예제

 

(문제)

17보다 큰 임의의 자연수는 모두 몇 개의 3과 10을 더하여 

얻을 수 있음을 증명하시오.

(출처 : 올림피아드 수학의 지름길 중급 하 52장)

(증명)

서로 소인 두 자연수 a, b에 대하여

ax+by로 표현되지 않는 최대 정수는 ab-a-b이다.

(단, x, y는 음이 아닌 정수)

ax+by로 표현되지 않는 최대정수

ax+by에서 x, y가 자연수일 때

(예제 1)

출처 : 대구 대건고

(예제 2)

출처 : 2018 중동고 1-2 중간

2018 중동고 1-2 중간고사 수학 기출

https://www.mathpeak.co.kr/2024/06/2018-1-2_96.html

(확장)

쌍으로 서로 소인 세 자연수 a, b, c에 대하여

abx+bcy+caz로 표현될 수 없는 최대의 정수는

2abc-ab-bc-ca이다.

(단, x, y, z는 음이 아닌 정수)

(증명)

정리 파일 다운로드 링크

https://drive.google.com/file/d/1aamS1ZRwx1NFskM8XUl3G3Q8aSV2woJK/view?usp=sharing